Le prix Crafoord décerné
à l'un des meilleurs mathématiciens au monde

L'Académie Royale des Sciences de Suède, réunie en assemblée générale le 24 janvier 2001, a décidé de décerner le Prix Crafoord pour l'année 2001, dans le domaine des mathématiques, à

Alain Connes,
professeur à l'IHÉS et au Collège de France, Paris,

"pour ses travaux importants dans le domaine de la théorie des algèbres d'opérateurs et pour avoir été l'un des fondateurs de la géométrie non-commutative."

Le mathématicien français Alain Connes est considéré par beaucoup comme l'un des meilleurs mathématiciens au monde. Il a ouvert de nouvelles voies dans la théorie des algèbres d'opérateurs et est l'un des fondateurs de la géométrie non-commutative. Cette dernière est un domaine entièrement nouveau des mathématiques à la création duquel Alain Connes a apporté une contribution décisive.

Algèbres d'opérateurs
Vers 1930, le mathématicien américain (d'origine hongroise) John von Neumann a commencé à développer une théorie des algèbres d'opérateurs dans les espaces de Hilbert. Il était inspiré par le développement de la mécanique quantique au sein de laquelle ces algèbres jouaient un rôle capital. Von Neumann a étudié une classe particulière de ces algèbres désormais dénommée algèbres de von Neumann et a montré qu'il est possible de les construire à l'aide d'une classe encore plus particulière intitulée facteurs.

A l'aide de F.J. Murray, il a établi une première classification grossière de ces facteurs en types I, II et III. Après ces résultats, von Neumann se dirigea vers d'autres horizons. Et ce n'est qu'au cours des années1966-1971 que l'on assista à des nouveaux développements dans cette théorie et que de nouveaux facteurs de type III furent construits. C'est alors qu'Alain Connes entre en scène à partir de 1972. Une partie du travail est déjà faite mais pendant la décennie suivante, il va révolutionner cette théorie de fond en comble et résoudre la plupart des problèmes posés dans ce domaine. Pour cela, il sera récompensé par le prix Fields en 1983. Inspiré par ces succès, Alain Connes commencera à développer la géometrie non-commutative.

Géométrie non-commutative
La géométrie telle qu'elle s'est développée depuis Descartes est fondée sur l'idée de points définis dans des systèmes de coordonnées. Les propriétés géométriques sont reflétées par les propriétés de fonctions dont les variables sont représentées par des points de l'espace. Les algèbres qu'on construit de cette manière sont en général commutatives. On dit qu'une opération est commutative lorsque son résultat est indépendant de l'ordre des variables qui la composent. La multiplication ordinaire en est un bon exemple (a · b = b · a) . Dans l'étude des algèbres d'opérateurs, on rencontre souvent des phénomènes non-commutatifs. La multiplication de matrices par exemple: si A et B sont des matrices, le produit A · B n'est pas en général égal à B · A.

Alain Connes a eu l'idée de considérer une algèbre non-commutative comme la manifestation d'un espace "non-commutatif" fictif. Dans l'étude des espaces de cette nature, il est nécessaire de concevoir des notions à la fois nouvelles et plus abstraites que celles utilisées en géométrie classique. La notion de point par exemple n'a aucun sens en géométrie non-commutative.

Les travaux de Connes ont également donné naissance à de nouvelles méthodes en physique théorique pour traiter la théorie de renormalisation et le modèle standard de la théorie quantique des particules élémentaires.

Connes a aussi indiqué une possibilité d'utiliser ces nouveaux outils mathématiques pour comprendre et aborder l'hypothèse de Riemann pour la fonction zéta, l'un des problèmes les plus célèbres parmi les problèmes mathématiques non-résolus.

Alain Connes
Alain Connes est né en France, à Draguignan (Var) le 1er avril 1947. Il a étudié à l'École Normale Supérieure (E.N.S.) de Paris de 1966 à 1970. Titulaire depuis 1979 de la chaire Léon Motchane à l'Institut des Hautes Études Scientifiques situé à Bures-sur-Yvette en banlieue parisienne, il occupe également la chaire de professeur en analyse et géométrie au Collège de France à Paris. Il obtint en 1983 le prix renommé Fields et est membre de nombreuses académies de sciences, parmi lesquelles l'Académie des Sciences, Paris, et National Academy of Sciences, USA.

Le Prix Crafoord 2001 sera remis le 26 septembre 2001 par sa Majesté le Roi de Suède au cours d'une cérémonie à l'Académie Royale des Sciences de Suède. Le Prix comprend une médaille d'or et une somme de 500.000 dollars américains.

Le Fonds Anna-Greta et Holger Crafoord fut créé en 1980 dans le but d'encourager la recherche fondamentale en mathématiques, astronomie, sciences de la vie (principalement en écologie), sciences de la terre et polyarthrite (rhumatisme articulaire). Le prix fut décerné en mathématiques pour la première fois en 1982 et est attribué chaque année à une discipline particulière selon l'ordre mentionné plus haut. Le Prix Crafoord comprend à la fois un prix international et des crédits de recherche attribués à des scientifiques suédois.

Les lauréats précédents des prix en mathématiques sont en 1982 Vladimir I. Arnold (Russie) et Louis Nirenberg (USA); en 1988, Pierre Deligne (Belgique et USA) et Alexandre Grothendieck* (France); en 1994, Simon Donaldson (Grande-Bretagne) et Shing-Tung Yau (USA).

* Grothendieck a refusé le prix